드모르간의 관점에 따른 수학영재용 음수 지도 프로그램 개발

이 논문은 드모르간의 음수 지도 관점을 기초로 하여 수학영재용 음수 지도 프로그램을 개발하 는 것을 목적으로 한다. 드모르간은 19세기 대수 발달과정에서 추상대수학으로 나갈 수 있는 기초 를 닦은 수학자인 동시에, 당시로서는 드물게도 초보 수학 학습자를 위한 다양한 저술을 남긴 학자 이다. 드모르간은 대수를 보편산술, 기호대수, 의미적 대수로 나누어 설명하면서 각 단계에 따라 음 수를 서로 다른 관점에서 접근하도록 하였다. 드모르간의 음수 지도 방법은 수학영재용 프로그램으 로 다양한 잠재력을 가지고 있으나 그 현장 적용과정은 드모르간의 관점을 그대로 따르기 어려운 점이 있다. 프로그램을 적용할 학생들은 대부분의 경우 음수의 성질을 이미 학습한 상태이므로 음 수 개념 자체를 습득하는 데 이 프로그램을 적용하는 것은 불가능하다. 그러나, 드모르간이 제시한 과정의 상세하면서도 점진적인 특징을 고려할 때, 음수 자체에 대한 수학적 탐구의 도구로 활용하 는 것이 가능할 것으로 보인다. 이 연구에서는 드모르간의 관점에 따른 음수 지도 프로그램 개발에 앞서 프로그램의 현장 적용 가능성을 탐색하기 위하여 대학부설영재교육원의 중학교 2학년 영재학 생 4명을 대상으로 2시간씩 2회에 걸쳐 실험수업을 실시하였다. 실험 결과 영재학생들은 교사가 준 제한조건 안에서 증명한다는 것의 의미를 이해할 수 있었고, 교사가 제시하지 않은 음수의 성질 에 대한 탐구를 시도하는 등 음수에 대한 탐구 과정에 흥미와 능력을 보여주었다. 이 연구에서는 ‘보편산술 체계 안에서의 방정식을 통한 뺄셈 탐구’, ‘불가능한 뺄셈에 대한 규칙 탐구’, ‘불가능한 뺄셈에 대한 의미의 구성을 통한 음수, 복소수의 통합적 이해’의 3단계로 나누어 수학영재용 음수 지도 프로그램을 구안하였다. 이 프로그램은 수학영재학생을 위한 음수 개념에 대한 탐구와 재음미 방법으로서, 공리적 수학 게임으로서 그 의의를 가질 것으로 보인다.