아리스토텔레스의 수학적 소박실재론과 고대 그리스의 천문학

아리스토텔레스의 수학적 소박실재론에 따르면 수학적 대상은 감각적 대 상의 속성으로서 존재한다. 이와 같은 아리스토텔레스의 수학적 소박실재론의 문제 점 중 하나는 수학적 대상들은 다른 학문의 대상들과 달리 감각적 개별자들에 의 해 완벽하게 예화 되어 있지 않다는 것이다. 감각적 대상들은 수학적 대상의 정의 를 만족시키지 않기 때문이다. 이러한 문제점에도 불구하고 아리스토텔레스가 그의 수학적 소박실재론을 유지할 수 있었던 이유는 유독수스의 새로운 천문학 이론 덕 택이었다. 유독수스는 각각 따로 공전하는 네 개의 천구로 이루어진 천체를 가정함 으로써, 불규칙하며 불완전하게 보이는 행성들의 운동이 사실은 규칙적이며 완전한 기하학적 원을 그린다는 것을 수학적으로 증명하였다. 그러나 그의 이론을 받아들 이더라도 여전히 수학적 소박실재론이 정당화되지는 못한다. 천체와 행성들의 운동 이 모든 종류와 크기의 기하학적 대상을 예화 하지는 않기 때문이다.