뉴턴 만유인력법칙의 ’달 시험’은 어디서 잘못되었나?

Where Goes Wrong with the Isaac Newton’s Gravitational ‘Moon Test’?

아이쟉 뉴턴의 만유인력법칙은 물체간의 끌어당기는 힘이 그 질량의 곱에 비례하고 상호거리의 제 곱에 반비례된다는 것이다. 그는 이와 같은 자신의 이론을 1687년 초판 발행한 <프린키피아>에서 만 유인력의 ‘달 시험’을 통해 실증했다. 여기서 뉴턴은 클라우스 호이겐스 등의 달이 지구 중심으로부 터 지구반경의 60배 떨어진 원 궤도를 돈다는 주장과 쟝 피카르가 측정한 지구 평균 반지름 6,372킬 로미터를 이용해 달이 지구 인력에 끌려서 떨어지는 가속도가 지구 표면에서 측정되는 자유낙하 가 속도의 1/602이 됨을 증명했던 것이다. 그는 달 구심가속도의 602배가 0.9750m/s2 이며, 이 값이 당시 알려진 지표면에서의 중력 가속도 0.9780m/s2으로부터 0.3% 벗어남을 보임으로써 1% 이내의 정확도 로 자신의 만유인력법칙이 증명되었다고 했다. 하지만, 지표면에서의 표준 중력 가속도는 0.9806m/s2 로 당시 뉴턴이 생각했던 것보다 크다. 1717년과 1726년에 출판된 개정판에서 뉴턴은 피카르의 측정 치가 아닌 리차드 노우드의 지구 반경 측정치 6,413킬로미터를 사용함으로써 ‘달 시험’의 정확도를 더 높이고 있는데 이 수치를 사용하면 계산치가 0.9812m/s2 가 되어 지표면에서의 표준 중력가속도에서 겨우 0.06% 벗어난다. 그런데, 오늘날 알려진 지구 평균 반지름은 6,360킬로미터로 피카르의 측정치가 노우드의 측정치보다 실제 값에 더 가깝다. 그럼에도 불구하고 노우드의 측정치를 대입했을 때 실제 값에 더 가까운 이유는 뭘까? 뉴턴이 처음 이 문제에 도전했을 때 한 가지 간과한 중요한 사실이 있 었다. 그것은 달의 질량이 지구 질량에 비해 무시할 수 없을 만큼 크기 때문에 달이 지구 중심을 도 는 대신 지구와 달의 무게 중심 주위를 돈다는 사실이다. 이런 점을 고려하고 지구 중심에서 달까지 의 거리가 지구 반경의 60.27배이며 지구 평균 반지름이 6,360킬로미터라는 최근 측정치를 반영해 새 로이 계산을 해보면, 달의 구심가속도로부터 구해지는 지구 표면의 중력 가속도가 0.9830m/s2이 된다. 그런데, 지표면에서의 표준 중력가속도는 지구 자전에 의한 원심 가속도 성분을 포함하고 있어 만유 인력법칙을 증명하는데 쓸 수 없으며, 대신 극지에서의 중력가속도 0.9832m/s2를 사용하는 것이 바람 직하다. 이 경우 약 0.02 %의 차이가 나 뉴턴의 만유인력법칙이 0.1% 이내의 정확도로 성