점토판 BM 85194와 플라톤의 기하적 가정 : 메논 86e-87b

Clay Tablet BM 85194 and Plato’s Geometric Hypothesis: Meno 86e-87b

플라톤은 메논과의 대화에서 너무 간결한 기하적 용어를 사용하고 있기 때문에 86e-87b의 해석은 다양하게 전개되어 왔다. 우리는 86e-87b의 해석을 모두 다섯 가지 : “① 주어진 도형, ② 원 내부의 선분, ③ 닮음만큼 모자라는 도형, ④ 잡아 늘인, 그리고 ⑤ 조건의 해석”에 주안점을 두어 제시하려한다. 우리는 기하학의 비전문가인 메논의 수학적 지식을 염두에 두었다. 또한, 플라톤은 소년과의 대화에서 포괄적 지식인 루트2 의 해석적 및 기하적 성질을 알고 있으면서 대화를 주도하였듯이 메논과의 대화에서도 플라톤은 포괄적 지식인 ‘지름의 원주각이 직각’ 또는 보다 일반적으로 ‘중심각은 원주각의 두 배’라는 사실을 알고 대화를 이끌었다고 우리는 추정한다. 이와 같은 추정을 위해서는 플라톤이 ‘지름의 원주각이 직각’이라는 수학적 성질을 인지했을 가능성에 대한 간접적인 증거가 확보되어야한다. 따라서 원주각과 관련이 있는 ‘히스(Heath)의 추측’ 그리고 고대 이집트 및 고 바빌로니아 수학을 기반으로 플라톤의 인지 가능성을 주장하였다. 이와 같은 주장 하에서 메논과의 대화에서 플라톤이 사용한 도형을 제안하였다.

The interpretation of 86e-87b has been developed in a wide variety of ways, since Plato used very simple geometric terms in conversation with Meno. We focused on the interpretation of 86e-87b as all five points: ‘① a given figure, ② a line inside a circle, ③ same or similar ④ stretching out, and ⑤ condition’. We have kept in mind the mathematical knowledge of the non-expert of geometry, Meno. Also, we claim that as Plato led dialogue with the understanding of the analytic and geometric property of root 2 as the comprehensive knowledge, in his dialogue with the boy, Plato led the conversation in dialogue with Meno, knowing that the angle in the semicircle is right , or more generally the central angle is double of the angle at the circumference as the comprehensive knowledge. To do this, there should be indirect evidence of the possibility that Plato recognized the mathematical property of the the angle in the semicircle is right . Therefore, we have presented the possibility of Plato s recognition based on Heath s conjecture and the ancient Egyptian and Babylonian mathematics, which are related to the angle of circumference. Under these assertions, we presented a diagram that Plato used in dialogue with Meno.