Harel과 Sowder의 증명 스키마에 따른 영재학생들의 수학적 정당화 유형 분석

An Analysis of Gifted Students Mathematical Proof based on the Harel & Sowder s Proof Schemes

본 연구는 영재학생들의 수학 문제 해결에서 나타나는 증명 및 정당화의 유형을 Harel과 Sowder의 증명 스키마에 따라 분석하는 것이다. 이를 위하여 과학영재교육원 수학 심화과정을 이수하고 있는 학생 20명을 대상으로 요세푸스 문제를 활용한 9차시(450분) 수업을 진행하였고 수업중 학생들이 기록한 활동지를 통해 학생들의 증명 및 정당화 유형을 분석하였다. 영재학생들의 경우는 기호의 활용이나 논리에 대한 거부감이 적고 자신의 아이디어를 정교화하는 부분에서 특히 뛰어났다. 본 연구를 통해 나타난 학생들의 증명 및 정당화 유형은 다음과 같다. 첫째, 경험적 증명 스키마의 하위 요소인 예제 기반 증명 스키마와 지각적 증명 스키마는 문제 해결을 위한 규칙을 찾는 과정에서 자연스럽게 활용하였다. 둘째, 발견된 규칙을 기호나 문자를 활용하여 나타내었는데 이는 연역적 증명 스키마와 관련된다. 셋째, 일반 학생의 경우 교수나 교사의 권위에 의존하는 권위적 증명 스키마가 강하지만 영재학생의 경우는 자발적으로 공학적 도구를 활용하여 자신의 추측을 검토하였는데 이는 외부적으로 기반을 둔 증명 스키마 유형으로 볼 수 있다.

A proof, in many aspects, is not easy area to normal students. A division of assumption and conclusion, logical description with mathematical signs, and understanding of logic itself are the most important causes in learning mathematical proof. Gifted students are outstanding in using mathematical signs and mathematical logic. Therefore, they easily elaborate their own mathematical ideas. In this article, the author analyzed the gifted students justification and mathematical proof in discovering of rules and solution of Josephus problem based on the Harel & Sowder s proof schemes.