동양 산학에서 자연수 거듭제곱 형태의 급수에 대한 연구

A Study on Series of Powers of natural number in East Asian Mathematics

자연수 거듭제곱 형태의 급수에 대한 연구는 동서양을 막론하고 아주 오래전부터 이루어져 왔다. 동양 수학에서 이러한 급수를 다루고 있는 가장 대표적인 산학서로 조선시대 수학자인 이상혁의 『익산』, 중국 수학자인 이선란의 『타적비류』, 일본 수학자인 세키코와의 『괄요산법』이 있다. 이 연구에서는 이 세 가지 산학서에서 자연수 거듭제곱 형태의 급수를 어떻게 다루고 있는지, 풀이 방법의 특징은 무엇인지 등을 분석해 보았다. 연구결과 이상혁은 자연수 거듭제곱 형태의 급수 Σkp를 p값을 기준으로 하나의 계열로 나타내지 않았다. 대신 그는 p=1,2,3 일 때의 급수를 각각 교초적, 사각타적, 정방남봉적으로 하여 기준으로 삼고, 남봉과 낙일이라는 용어를 사용하여 삼각타, 사각타 유형의 급수를 체계화하고 있다. 반면, 이선란과 세키코와는 급수 Σkp을 각각 승방타와 방타라는 독립적인 영역에서 다루고 있다. 이들이 제시한 급수와 급수의 합은 서로 다른 방식으로 표현하였지만 같은 결과를 나타냄을 알 수 있었다.

The series of powers of natural number has been studied for a long time in both East and West. The most representative mathematics books of Korean, Chinese, and Japanese dealing with theory of finite series are 『Iksan』 by the Chosun Dynasty mathematician Lee Sang-hyuk, and 『Duo Ji bi Fei』 by the Chinese mathematician Li Shan-lan, 『Katsu Yo Sam Pn』 by the Japanese mathematician Seki Kowa. In this study, I analyzed how these three mathematics books dealt with the series of powers of natural number and what are the characteristics of the solution. The results of the study showed that Lee Sang-hyuk did not represent the series Σkp as a series of p values. Instead, he uses the series at p=1,2,3 as gyochojeog, sagagtajeog, and jeongbangnambongjeog as the standard, and uses the terms nam-bong and nak-il to organize the series of samgagta and sagagta. On the other hand, Lee Sun-ran and Seki kowa treat the series Σkp in an independent area. The sum of the series Σkp are presented in different ways, but they show the same result.