수학영재학생들의 추측과 문제 제기 및 해결 활동 사례 – 피타고라스 3중수를 중심으로1

A Study on Cases of Problem Posing and Solving From Pythagorean Triple by Mathematically Gifted Students

방정식 x²+y²=z²을 만족시키는 세 자연수 (x,y,z)를 피타고라스 3중수라 한다. 본 논문에서는 방정식 3²+4²=5²의 자연수 해가 (2,2,2)뿐이라는 명제를 설정하고 증명하는 사례를 포함하여 수학영재학생들이 피타고라스 3중수로부터 새로운 문제를 제기하고 해결하는 탐구 활동 사례를 살펴본다. 이들 사례는 충청북도 청주시 소재 C과학 영재교육원 중등수학 심화반 수업 중에 얻은 것으로, 이를 통해 피타고라스 3중수로부터의 추측과 문제 제기 활동이 수학영재학생들 뿐 아니라 일반 학생들을 위한 탐구 과제로도 활용 가치가 있음을 확인한다.

Pythagorean triples (x,y,z) are positive integer solutions satisfying the equation x²+y²=z². In this paper, we show cases of problem posing via conjecture and solving from several pythagorean triples including the case of a new problem posing for finding positive integer solutions of the equation 3²+4²=5² and proving that there are no other solutions besides (2,2,2) by mathematically gifted students. These cases are results that we got in a mathematics class of the C-Institute for Science Gifted Education in Cheongju. Finally we identify pythagorean triples are really worthy of investigation task for students to do mathematics.