수학 학업성취도의 동질 성장모형과 변화 전환점 추적: 비선형 조각별 성장혼합모형의 적용

Fitting a Nonlinear Piecewise Growth Mixture Model into the Seoul Education Longitudinal Study to Discover Change Points

종단연구에 있어 변화의 패턴을 찾아내어 성장을 예측하는 것이 가장 핵심적이라 할 수 있다. 그 변화의 패턴은 대부분 비선형의 형태로 나타나게 되는데, 본 연구에서는 비선형 모델 중 조각별 성장혼합모형을 활용하여, 이질적 성장모형의 존재가능성과 알려지지 않은 전환점을 찾아냄으로써 성장모형을 예측하고자 한다. 이를 확인하기 위해 베이지안 추정 방법과 최대우도법을 조각별 성장혼합모형에 활용하였다. 실증적 자료인 서울교육종단연구(SELS-2010) 데이터를 활용하여 학생들의 수학 학업성취도가 시간이 지남에 따라 어떠한 지점에서, 몇 번의 전환점을 가지는지를 확인하였다. SELS-2010 데이터 중 9개 시점의 수직 척도화된 수학 학업성취도 점수를 활용하였으며, 코호트 자료 중 고등학교 과정 자연계열로 진학한 총 1,014명의 데이터를 활용하여 분석을 실시하였다. 연구 결과, 첫째, 학생들의 수학 학업성취도의 변화는 동질군에서는 4개의 전환점을 가지는 것을 확인하였고, 전환점은 각각 2.02, 4.48, 6.72, 7.75로 나타났고, 이는 초등학교 5학년, 중학교 1학년, 중학교 3학년, 고등학교 1학년의 시점으로 나타났다. 둘째, 학생들의 수학 학업성취도는 두 개의 이질군이 존재하고 고정군에서는 3개의 전환점을 가지는 것을 확인하였고, 전환점은 각각 2.49, 4.64, 6.39에서 나타났고, 이는 초등학교 5학년, 중학교 1학년, 중학교 3학년의 시점으로 나타났다. 또한 성장군에서는 4개의 전환점을 가지는 것을 확인하였고, 전환점은 각각 2.03, 4.98, 6.80, 7.70에서 나타났고, 이는 초등학교 5학년, 중학교 2학년, 중학교 3학년, 고등학교 1학년의 시점으로 나타났다. 성장의 측면에서 모집단이 이질군들로 이뤄질 수 있다고 하는 혼합모형은 학생의 인구통계학적 변인들이나 개인적 특성을 고려한 조건으로 확장될 수 있어서, 본 연구의 결과는 개별화된 학습분석에 적용이 가능하며 정책적 프로그램의 효율성 검증에 활용될 수 있다.

Examining a growth pattern is key in a longitudinal study. Such a pattern is often represented as nonlinear growth. In this study, we fit a piecewise growth mixture model (PGMM) into the Seoul Education Longitudinal study (SELS) data by searching unknown change points and assuming heterogeneity of growth. Bayesian estimation and maximum likelihood estimation are often applied within PGMM. More specifically, we used mathematics achievement test scores over nine years with the SELS data collected from 2010 (SELS-2010). SELS-2010 data comes from 1,014 students followed from third grade to twelfth grade. Results include two growth models with homogeneity and heterogeneity in terms of growth. In the homogeneous growth model, four change points were identified as 2.02, 4.48, 6.72, and 7.75. When considering the heterogeneous growth model, we found one group without growth over 9 years with change points of 2.49, 4.64, and 6.39, and the other group exhibiting growth over 9 years with change points of 2.03, 4.98. 6.80, and 7.70. The PGMM method can be extended with covariates. The results can also be applied to analyze student learning analytics and to test the effect of educational programs.