초·중등 수학 교사의 분수 나눗셈 이해 양상

Mathematics Teachers’ Understanding of Fraction Division

이 연구에서는 초등 교사와 중등 수학 교사가 개념적 이해와 절차적 지식과의 연결성 측면에서 분수의 나눗셈을 어떻게 이해하고 있는지, 그 이해의 내용을 자세히 살펴보고자 시도하였다. 이를 위하여 13문항으로 이루어진 검사 도구를 제작하였으며 각 문항은 모두 서술형 응답 유형으로 개발하여 검사를 수행하였다. 교사 16명의 응답을 분석하였다. 그 결과로첫째, 참여 교사들은 대체로 역수의 곱 연산 또는 공통분모를 이용한 절차적 계산 수행에 그치며 정당화하고자 시도하지 않는 것으로 나타났다. 둘째, 교사들 대부분이 분수 나눗셈의 의미를 계산 알고리즘 방법으로 이해하며 검사 문항에서 제시한등분제 또는 포함제 모델을 근거 없이 선택적으로 활용하는 등 수학적 개념을 이용하여 분수 나눗셈의 의미를 이해하기보다는 계산 알고리즘으로만 이해하는 것으로 나타났다.

This study aims to investigate the degrees of elementary and secondary mathematics teachers’ understanding of fraction division. For that purpose. we developed a set of questionnaires consisting of 13 constructed-response items, and 16 teachers participated in the study. The responses from the teachers were collected and analyzed. The results from the data analysis suggest as follows: a) the teachers overall seem to understand division of fractions as a procedural computation rather than comprehending conceptual meaning, by applying the invert-and-multiply or the common-denominator algorithm and do not attempt to justify why the algorithms work, and b) the teachers appear to take the meaning of fraction division as algorithms for computation of dividing fractions and understand the procedures without connections to concepts, meaning, and underlying structures. This limited understanding of dividing fractions might lead to selective application of either measurement concept or partition concept.