The Impact of Sample Size on Three-Level Quadratic Cross-Classified Multiple Membership Growth Curve Modeling Estimation

3수준 이차함수 교차분류 다중소속 다층성장모형 추정에 표본크기가 미치는 영향

본 연구에서는 종단연구에서 비순수 위계적 자료의 속성을 고려하고 비선형 변화를 모형에 반영한 3수준 이차함수 교차분류 다중소속 다층성장모형을 제안하고자 수행되었다. 또한 3수준 이차함수 교차 분류 다중소속 성장모형의 안정적인 모수 추정을 위한 표본크기를 제시하기 위하여 모의실험 연구를 수행하였다. 모의자료 생성 시 측정 횟수(4, 5, 6), 집단 수(30, 50, 100, 200), 집단 크기(10, 30, 50), 다중 소속 자료 비율(20%, 40%)의 조건들이 고려되었다. 모의실험 결과, 본 연구의 모든 실험조건에서 고정효과와 1수준 분산의 추정치에서는 상대편의가 나타나지 않았다. 그러나 학교 간 분산의 추정치의 경우 초기값, 1차 성장률, 2차 성장률에 대한 분산이 과대 추정되는 경향이 나타났으며, 집단 수가 작을수록 상대편의성이 커지는 경향을 보였다. 또한 고정효과의 95% 신뢰구간 포함 비율은 대부분의 모의 실험 조건에서 명목수준인 5%를 충족하는 것으로 나타났으나, 집단 수(n=30)와 집단 크기(n=10)가 작은 조건의 경우, 95% 신뢰구간 포함 비율이 명목수준인 5%를 충족하지 못하는 것으로 나타났다. 본 연구결과를 바탕으로 3수준 이차함수 교차분류 다중소속 다층 성장모형의 안정적인 추정을 위해서 5번 반복측정, 200이상인 집단 및 집단 당 30명 이상의 자료를 사용할 것을 제시하였다.

This study proposes a new model, termed the “three-level quadratic cross-classified multiple membership growth curve model,” which includes a quadratic growth curve to fit a non-linear growth curve to cross-classified multiple membership data in the presence of student mobility. Moreover, to provide guidelines for a minimum sample size requirement for the three-level quadratic cross-classified multiple membership growth curve modeling, this study employed a simulation under a variety of conditions including the number of measurement occasions (4, 5, and 6), the number of groups (30, 50, 100, and 200), average group size (10, 30, and 50), and multiple membership rates (20% and 40%). Across all of the simulated conditions, no substantial bias was found for the fixed effect and level-one variance component estimates. However, in some conditions, substantial biases were found for between-school variance component estimates for intercept, slope, and quadratic slope. In some of the smallest number of groups (n = 30) and group size (n = 10), coverage rates of 95% credible interval for the school variance component were not less than 5% (i.e., the nominal non-coverage rate). It is recommended that researchers apply three-level quadratic cross-classified multiple membership growth curve modeling to data with five repeated measures and at least 200 groups with 30 participants each.