In this paper, I introduce the notion of Hausdorff sequential convergence space and investigate some properties of these spaces and relationship between Hausdorff convergence space and these spaces from the categorical point of view, and the cartesian closedness of this category consisting of Hausdorff sequential convergence spaces.
수열수렴공간과 수렴공간의 범주는 지수법칙이 성립하는 중요한 범주로서, 호모토피이론, 특히 파이브레이션 문제에서 매우 중요한 역할을 하는 범주이다. 그동안 P. I. Booth, I. M. James 그리고 K. C. Min [3,5,8] 등이 지수법칙이 성립하는 편리한 범주를 찾는 노력을 계속해왔고, 그 이후로 많은 학자들에 의하여 수열수렴공간의 범주와 수렴 공간의 범주에 대한 연구가 이루어져 왔다. 하우스도르프 개념은 위상수학에서 매우 중요한 개념이다. 일반위상공간에서 하우스도르프 개념은 수열의 극한의 유일성을 보장해주며 한 점 컴팩트화에서도 반드시 필요하다. 이 개념은 수열수렴공간과 수렴공간에서도 정의될 수 있다. 사실 수열은 제1가산 공간, 특히 거리공간에서 매우 중요한 도구이다. 예를 들어, 함수의 연속성을 수열로 표현할 수 있다. 이런 관점에서 하우스도르프 수열수렴공간에 대한 연구는 중요하게 생각되며 특히 범주론의 관점에서 수열수렴공간의 범주의 특별한 성질을 갖는 부분범주를 찾는 것도 의미가 있다고 생각한다. 이 연구에서는 하우스도르프 수열수렴공간의 개념을 소개하고 이 공간의 성질과 하우스도르프 수렴공간의 관계를 알아보았다. 그리고 하우스도르프 수열수렴공간들과 이 공간들 간의 수열연속함수로 이루어진 범주와 하우스도르프 수렴공간들과 이 공간들 간의 연속함수로 이루어진 범주와의 관계를 알아보았다. 마지막으로 하우스도르프 수열수렴공간들의 범주가 수열수렴공간과 이 공간들 간의 수열연속함수로 이루어진 범주의 quotient reflective 부분범주가 되는 사실과 이 범주의 cartesian closed 성질에 대하여 알아보았다.
Ⅰ. Introduction
Ⅱ. Preliminaries
Ⅲ. The category HausSeq
Ⅳ. Conclusion