학교 수학에서 원주율 π의 수학적 연결성에 대한 논의

A Discussion on Mathematical Connectedness of Pi(π) in School Mathematics

그리스 알파벳의 16번째 문자인 π는 원주율을 나타내는 기호로 그 참값에 해당하는 수를 나타내는 ‘숫자’의 일종이고 사용되는 맥락에 따라 지름이 1인 원의 둘레의 ‘길이’, 반지름이 1인 원의 ‘넓이’, 반원 모양 부채꼴의 중심각인 평각의 크기인 ‘각도’ 등 다양한 의미를 지닌다. 또한 π는 원에서 지름 x​에 대한 원주 y의 비가 일정하다는 정비례 관계 y/x=π를 나타내는 ‘비례상수’로서 일차함수 y=πx의 그래프의 ‘기울기’이며, 모든 원이 서로 닮음임을 나타내는 원이 지닌 고유한 성질 즉, 원에 내재된 수학적 ‘불변량’이기도 하다. 이처럼 원주율 π는 원주율의 참값으로서 어림값 3.14를 대신하는 것 이상의 다양한 의미를 지니고 있으며 여러 수학적 개념과 관련되어 있어 수학적 연결성을 고려하여 지도할 필요가 있는 수학적 개념 중 하나이다. 이에 본고에서는 원주율 π가 지닌 다양한 의미를 학교 수학의 여러 개념과 관련지어 살펴보고, 이를 토대로 원주율 관련 내용의 교수학습 개선을 위한 시사점을 논의한다.

The 16th Greek alphabet π being a kind of ‘numeral’ as the letter or symbol used to represent a mathematical constant, the ratio of the circumference of a circle to its diameter, the ‘length’ of the circumference and the ‘area’ of a circle with radius 1, the ‘angular measure’ of straight angle, the ‘proportional constant’ of direct proportion y/x=π , the ‘slope’ of the graph of linear function y=πx, a ‘mathematical invariant’ of circle representing the similarity of all circles, and so on is connected with several mathematical concepts and has several meanings. In this paper we investigate those several meanings of π with reference to several mathematical concepts in school mathematics and discuss how to improve teaching and learning of those concepts and π in view of mathematical connectedness of π